Kate 2020年注册会计师考试
财务成本管理
第三章价值评估基础
【考情分析】
本章为非重点章，考试题型主要是客观题，货币时间价值的理解与计算是基础，贯穿整本教材的理念，风险与报酬是难点，平均分值在3分左右。
2020年复习备考重点：
1.利率的期限结构
2.货币时间价值相关计算
3.投资组合的风险与报酬
4.资本市场线与证券市场线
5.资本资产定价模型
第一节利率
知识点：基准利率及其特征
1.概念：基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率，其他利率水平或金融资产价格均可根据这一基准利率水平来确定。
2.特征：
（1）市场化。基准利率必须是由市场供求关系决定，而且不仅反映实际市场供求状况，还要反映市场对未来供求状况的预期。
（2）基础性。基准利率在利率体系、金融产品价格体系中处于基础性地位，它与其他金融市场的利率或金融资产的价格具有较强的关联性。
（3）传递性。基准利率所反映的市场信号，或者中央银行通过基准利率所发出的调控信号，能有效的传递到其他金融市场和金融产品价格上。
【注意】在我国，以中国人民银行（央行）对国家专业银行和其他金融机构规定的存贷款利率为基准利率。
【例题·多选题】基准利率是指导性利率，以下表述中正确的有（）。
A.在我国以短期国债利率作为基准利率
B.基准利率与其他金融市场的利率或金融资产的价格具有较强的关联性
C.基准利率所反映的市场信号能有效地传递到其他金融市场和金融产品价格上
D.基准利率必须是由市场供求关系决定
【答案】BCD
【解析】在我国，以中国人民银行（央行）对国家专业银行和其他金融机构规定的存贷款利率为基准利率，选项A错误。
知识点：利率的影响因素
具体：
1.纯粹利率：亦称真实无风险利率，是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率；没有通胀时，短期政府债券利率可视为纯粹利率；
2.通货膨胀溢价：是指证券存续期间预期的平均通货膨胀率；
3.违约风险溢价：是指债券因存在发行者到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险而给予债权人的补偿；
4.流动性风险溢价：是指债券因存在不能短期内以合理价格变现的风险而给予债权人的补偿；
5.期限风险溢价：是指债券因面临存续期内市场利率上升导致价格下跌的风险而给予债权人的补偿，亦称“市场利率风险溢价”。
【注意】无风险利率（全称：名义无风险利率）=纯粹利率+通货膨胀溢价
【巧记】“尾（违）气（期）纯流通”。
【例题·单选题】债券因面临存续期内市场利率上升导致价格下跌的风险而给予债权人的补偿为（）。
A.通货膨胀溢价
B.违约风险溢价
C.流动性风险溢价
D.期限风险溢价
【答案】D
【解析】期限风险溢价是指债券因面临存续期内市场利率上升导致价格下跌的风险而给予债权人的补偿，亦称“市场利率风险溢价”。所以选项D正确。
【例题·多选题】市场利率的构成包括（）。
A.纯粹利率
B.通货膨胀溢价
C.流动性风险溢价
D.期限风险溢价
【答案】ABCD
【解析】市场利率=纯粹利率+通货膨胀溢价+违约风险溢价+流动性风险溢价+期限风险溢价。
知识点：利率的期限结构
利率期限结构是指某一时点不同期限债券的到期收益率与期限之间的关系，反映的是长期利率和短期利率的关系。该关系可以用曲线来表示，该曲线称为债券收益率曲线，简称收益率曲线。
（一）无偏预期理论
1.观点
利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期债券即期利率是短期债券预期利率的函数，也就是说长期即期利率是短期预期利率的无偏估计。
【教材例3-1】假定1年期即期利率6%，市场预测一年后1年期预期利率7%，那么，2年期即期利率为多少？
设2年期即期利率为i，则：
（1＋6%）×（1＋7%）＝（1＋i）2
解得：i＝-1＝6.5%
若2年期即期利率低于6.5%，如6.2%，则意味着2年期利率便宜，1年期利率昂贵，则借款者将转向2年期借款（需求增加），放弃1年期借款（需求减少）；贷款者放弃2年期贷款（供给减少），转向1年期贷款（供给增加）。2年期利率将会上升，1年期利率将会下降，直至市场利率重回均衡。
2.无偏预期理论对收益率曲线的解释
①上斜收益率曲线：市场预期未来短期利率会上升；
②下斜收益率曲线：市场预期未来短期利率会下降；
③水平收益率曲线：市场预期未来短期利率保持稳定；
④峰型收益率曲线；市场预期较近一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期短期利率会下降。
3.两个假设
①假定人们对未来短期利率具有确定的预期；
②假定资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动完全自由。
4.局限性
假定都过于理想化，与金融市场的实际差距太远。
（二）市场分割理论
1.观点：由于法律制度、文化心理、投资偏好等不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，即每类投资者固定偏好于收益率曲线的特定部分，从而形成了以期限为划分标志的细分市场。
2.假设：不同期限的债券市场互不相关；
即期利率水平完全由各个期限市场上的供求关系决定；单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响。
3.市场分割理论对收益率曲线的解释
①上斜收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平；
②下斜收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平；
③水平收益率曲线：各个期限市场的均衡利率水平持平；
④峰型收益率曲线：中期债券市场的均衡利率水平最高。
4.局限性
该理论无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释长期债券市场利率随短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性变化的现象。
流动性溢价理论
1.观点：
短期债券的流动性比长期债券高，因为债券到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越高。投资者为了减少风险，偏好于流动性好的短期债券，因此，长期债券要给予投资者一定的流动性溢价。
【拓展】长短期利率间的关系
长期即期利率=未来短期预期利率平均值+一定的流动性风险溢价
即：不同到期期限的债券可以相互替代，但并非完全替代。
2.流动性溢价理论对收益率曲线的解释
①上斜收益率曲线：市场预期未来短期利率既可能上升、也可能不变，还可能下降，但下降幅度小于流动性溢价。
②下斜收益率曲线：市场预期未来短期利率将会下降，下降幅度大于流动性溢价。
③水平收益率曲线：市场预期未来短期利率将会下降，且下降幅度等于流动性溢价。
④峰型收益率曲线：市场预期较近一段时期短期利率可能上升、也可能不变，还可能下降，但下降幅度小于流动性溢价；而在较远的将来，市场预期短期利率会下降，下降幅度大于流动性溢价。
3.特点：综合了预期理论和市场分割理论的特点。
【例题·单选题】（2017年改编）
下列关于利率期限结构的表述中，属于无偏预期理论观点的是（）。
A.不同到期期限的债券无法相互替代
B.长期即期利率是短期预期利率的无偏估计
C.到期期限不同的各种债券的利率取决于该债券的供给与需求
D.长期债券的利率等于长期债券到期之前预期短期利率的平均值与随债券供求状况变动而变动的流动性溢价之和
【答案】B
【解析】选项A、C属于市场分割理论的观点；选项D属于流动性溢价理论的观点；选项B正确。
第二节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念
1.概念：货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2.货币时间价值率是没有风险和没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。
二、复利终值和现值
计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等（并不一定是一年）。
（一）复利终值
复利终值是指现在的特定资金按复利计算的将来一定时间的价值，或者说是现在的一定本金在将来一定时间按复利计算的本利和。
即：F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）
其中：F—终值，P—现值，i—利率或报酬率，（F/P，i，n）表示复利终值系数。
（二）复利现值
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。
即：P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F，i，n）
（P/F，i，n）表示复利现值系数。
【结论】复利终值与复利现值互为逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系。
三、年金终值和现值
1.年金：等额、定期的系列收支。
2.类型：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。
（一）普通年金终值和现值
普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。
【注意】
①发生在每期期末的收付，不是期初；
②一系列等额的收付在第一期末就开始，不是第二期及以后。
1.普通年金终值
普通年金终值是指其最后一次收付时的本利和，它是每次收付的复利终值之和。即：已知：A，i，n，求FA。
推导过程如下：
2.偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应收付的年金数额。即：已知：FA，i，n，求A。
由前述可知：F＝A×（F/A，i，n）
导出： A＝F/（F/A，i，n）
即：1/（F/A，i，n）称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
【教材例3－4】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?
A＝10000/（F/A，10%，5）＝1638（元）
【结论】普通年金终值与偿债基金互为逆运算，普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。
3.普通年金现值
普通年金现值是指为在每期期末收付相等金额的款项，现在需要投入或收取的金额。即：已知：A，i，n，求PA。如图所示：
P＝A×（1＋i）－1＋A×（1＋i）－2＋A×（1＋i）－3＋……＋A×（1＋i）－n
＝A×
式中：被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
推导过程如下：
4.投资回收系数
投资回收系数是指在约定年限内每期等额回收初始投入资本的金额。即：已知：PA，i，n，求A。
由前述可知：P＝A×（P/A，i，n）
导出： A＝P/（P/A，i，n）
即：1/（P/A，i，n），称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
【教材例3－6】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
A＝20000/（P/A，10%，10）＝20000/6.1446＝3255（元）
【结论】普通年金现值与投资回收互为逆运算，普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数关系。
（二）预付年金终值和现值
预付年金是指在每期期初收付的年金，又称即付年金或期初年金。如图所示：
1.预付年金终值
预付年金终值＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）
＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]
推导过程如下：
式中各项为等比数列，首项为A（1＋i），公比为（1＋i），据等比数列的求和公式
可得：
即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1、系数减1的结果。
【记忆口诀】“终加减”。
2.预付年金现值
预付年金现值＝A（P/A，i，n）（1＋i）
＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]
推导过程如下：
式中各项为等比数列，首项为A，公比为（1＋i）－1，据等比数列的求和公式
可得：
即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。
【记忆口诀】“现减加”
【教材例3－8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]
＝200×[（P/A，10%，5）＋1]
＝200×（3.7908＋1）＝958.16（元）
或：
P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
＝200×（P/A，10%，6）×（1＋i）
＝200×4.3553×（1＋10%）＝958.17（元）
【例题·单选题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
【答案】C
【解析】6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。选项C是答案。
【例题·单选题】（2019年）甲商场进行分期付款销售，某款手机可在半年内分6期付款，每期期初付款600元，假设年利率为12%，如购买时一次性付清，则付款金额最接近（）元。
A.2912
B.3437
C.3471
D.3512
【答案】D
【解析】每期期初付款，则本题为预付年金。半年内分6期付款，则每期为一个月，期利率为12%/12＝1%，则付款金额现值＝600×（P/A，1%，6）×（1＋1%）＝600×5.7955×（1＋1%）＝3512.07（元）。
【例题•多选题】（2009年）下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。
A.普通年金现值系数×投资回收系数＝1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1
C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】本题考点是系数之间的关系。
【例题•单选题】（2014年）假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1＋i）n－1]/i元。如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本例和应为（）元。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。
（三）递延年金
递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。
1.递延年金终值
递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关，其计算方法与普通年金终值类似。
2.递延年金现值
计算方法一：先求普通年金现值，然后再折现。
计算方法二：先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值。
P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]
计算方法三：先求递延年金终值再折现为现值。
P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
（四）永续年金
永续年金是指无限期定额收付的年金。
1.永续年金终值
由于没有终点，也就没有终值。
2.永续年金现值
，因此：
【例题•计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若年复利率为4%，该奖学金的本金应为多少?
永续年金现值＝A/i＝10000/4%＝250000（元）
【小结】
项目
公式
系数符号
系数名称
（1）复利终值
F＝P（1＋i）n
（F/P，i，n）
复利终值系数
（2）复利现值
P＝F（1＋i）－n
（P/F，i，n）
复利现值系数
（3）普通年金终值
F＝A[（1＋i）n－1]/i
（F/A，i，n）
普通年金终值系数
（4）偿债基金
A＝F×i/[（1＋i）n－1]
（A/F，i，n）
偿债基金系数
（5）普通年金现值
P＝A[1－（1＋i）－n]/i
（P/A，i，n）
普通年金现值系数
（6）投资回收额
A＝P×i/[1－（1＋i）－n]
（A/P，i，n）
投资回收系数
（7）预付年金与
普通年金的联系
预付年金现值＝（1＋i）×普通年金的现值
预付年金终值＝（1＋i）×普通年金的终值
预付年金现值系数＝（1＋i）×普通年金的现值系数
即：普通年金现值系数期数减1，系数加1
【记忆口诀】“现减加”
预付年金终值系数＝（1＋i）×普通年金终值系数
即：普通年金终值系数期数加1，系数减1
【记忆口诀】“终加减”
（8）递延年金
的现值计算
递延年金现值
＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
＝A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］
＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
其中：m：递延期；n：连续收支期
（9）互为倒数关
系的三组系数
复利终值系数与复利现值系数；
偿债基金系数与普通年金终值系数；
投资回收系数与普通年金现值系数
知识点：报价利率、计息期利率和有效年利率
1.相关概念
报价利率
概念：银行等金融机构为利息报价时提供的年利率，亦称名义利率；
由于报价利率的实际计息周期未必是1年，因此报价利率必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数）
计息期利率
概念：借款人对每1元本金每期支付的利息；
可以是年利率、半年利率、季度利率、月利率、日利率
有效年利率
概念：按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率，亦称等价年利率
2.报价利率、有效年利率、计息期利率之间的关系
三者关系
（1）报价利率和计息期利率换算时，要除以或乘以年内复利次数。即：
报价利率=计息期利率×每年复利次数
计息期利率=报价利率/每年复利次数
（2）有效年利率和计息期利率换算时，要使用开方或乘方的方法。
即：有效年利率=（1+计息期利率）年内复利次数-1
计息期利率=-1
（3）报价利率和有效年利率的换算：
有效年利率=-1
报价利率=年内复利次数×（-1）
【例题•单选题】（2013年）
甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效年利率是（）。
A.10%
B.10.25%
C.10.5%
D.9.5%
【答案】B
【解析】有效年利率=（1+10%/2）2-1=10.25%
【例题·单选题】
A债券每半年付息一次，报价利率8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。
A.8%
B.7.92%
C.8.16%
D.6.78%
『答案』B
『解析』经济上等效即有效年利率相等，A债券的有效年利率＝（1＋4%）2－1＝8.16%，则：B债券的报价利率应为：（1＋r/4）4－1＝8.16% ，解得：r＝7.92%，选项B是答案。
第三节风险与报酬
知识点：风险的含义
1.概念：风险是预期结果的不确定性；财务管理中的的风险是：与收益相关的风险。
2.特征：风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险专指负面效应；风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。
知识点：单项资产的风险和报酬
（一）风险的衡量方法
1.利用概率分布图
概率（Pi）：概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2.利用统计方法
（1）预期值
①预期值是随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，即：
②预期值反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。
2.离散程度
（1）方差及标准差（方差的算数平方根）
已知概率情况下的标准差（σ）＝
①方差和标准差是衡量整体风险的绝对数指标，适用于期望值相同的项目的风险比较。在期望值相同的情况下，方差和标准差越大，则风险越大（随机变量偏离预期值的幅度越大即变动性越大）；反之则风险越小。
②标准差＝0，表明无风险，项目具有唯一的确定性。
【教材例3-10】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和期望报酬率如表3-1所示。
表3-1 公司未来经济情况表
经济情况
发生概率
A项目期望报酬率
B项目期望报酬率
繁荣
0.3
90%
20%
正常
0.4
15%
15%
衰退
0.3
-60%
10%
合计
1.0
表3-2 A项目的标准差
Ki-
（Ki-）2
（Ki-）2×P
90%～15%
0.5625
0.5625×0.3=0.16875
15%～15%
0
0×0.40=0
-60%～15%
0.5625
0.5625×0.3=0.16875
方差（σ2）
0.3375
标准差（σ）
58.09%
B项目的标准差
Ki-
（Ki-）2
（Ki-）2×P
20%～15%
0.0025
0.0025×0.3=0.00075
15%～15%
0
0×0.40=0
10%～15%
0.0025
0.0025×0.3=0.00075
方差（σ2）
0.0015
标准差（σ）
3.87%
【例题•单选题】（2003年）
某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的期望报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（）。
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其期望报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其期望报酬
【答案】B
【解析】标准差是一个绝对数，不便于比较不同规模项目的风险大小，因此只有在两个方案期望值相同的前提下，才能根据标准差的大小比较其风险的大小。根据题意，甲、乙两个投资项目的期望报酬率相等，而甲项目期望报酬率的标准差小于乙项目期望报酬率的标准差，由此可以判定甲项目的风险小于乙项目的风险；风险即指未来预期结果的不确定性，风险越大其波动幅度就越大，则选项A错误,选项B正确；选项C、D的说法均无法证实。
（2）变异系数（标准离差率）＝标准差/预期值
变异系数是衡量整体风险的相对数指标，适用于期望值不同的项目的风险比较。变异系数越大，则风险越大；反之则风险越小。
【教材例3-11】A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%；B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。
变异系数（A）=12%/10%=1.20
变异系数（B）=20%/18%=1.11
知识点：投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
（一）证券组合的期望报酬率
是各种证券期望报酬率的加权平均数
影响因素：某种证券的投资比重；个别证券的收益率。
【教材例3-12】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，如表3-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，如表3-4所示。
表3-3 完全负相关的证券组合数据
方案
A
B
组合
年度
收益
报酬率
收益
报酬率
收益
报酬率
20×1
20
40%
-5
-10%
15
15%
20×2
-5
-10%
20
40%
15
15%
20×3
17.5
35%
-2.5
-5%
15
15%
20×4
-2.5
-5%
17.5
35%
15
15%
20×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
0
表3-4 完全正相关的证券组合数据
方案
A
B
组合
年度
收益
报酬率
收益
报酬率
收益
报酬率
20×1
20
40%
20
40%
40
40%
20×2
-5
-10%
-5
-10%
-10
-10%
20×3
17.5
35%
17.5
35%
35
35%
20×4
-2.5
-5%
-2.5
-5%
-5
-5%
20×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
22.6%
（二）投资组合的风险计量
1.投资组合报酬率的方差与标准差
（1）投资组合报酬率的方差
组合内各证券两两之间（包括某证券自己和自己之间）的协方差σjk（n2个），分别乘以两者的投资比重AjAk，然后求其总和。
（2）投资组合报酬率的标准差
协方差
①公式：σjk＝rjkσjσk
②协方差的正负方向与相关系数一致
③某证券与其本身的协方差等于该证券的方差
④取值范围：－1≤相关系数≤1
相关系数＞0
正相关
两种证券报酬率的变动方向一致
相关系数＝＋1
完全正相关
一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例
相关系数＜0
负相关
两种证券报酬率的变动方向相反
相关系数＝－1
完全负相关
一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的减少成比例
相关系数＝0
缺乏相关性
每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动
2.协方差矩阵
组合内各证券两两配对一共可以得到n2个协方差，构成“n行×n列”的协方差矩阵。
【例题】三种证券的组合的协方差矩阵为：
σ1，1 σ1，2 σ1，3
σ2，1 σ2，2 σ2，3
σ3，1 σ3，2 σ3，3
沿矩阵对角线共有3个方差（即：某证券自己和自己的协方差），其它不在对角线上的协方差共有6个，且两两相等（如：σ1，2＝σ2，1）。
3.协方差比方差更重要
影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。随着证券组合中证券个数的增加，协方差比方差越来越重要。
充分投资组合的风险，只受证券之间协方差（即相关性或共同变动程度）的影响，而与各证券本身的方差（个别风险）无关。
【拓展】相关系数与组合风险之间的关系
相关系数r12
组合的标准差σp
（以两种证券为例）
风险分散情况
r12=1（完全正相关）
σp=A1σ1+A2σ2组合标准差=加权平均标准差
σp达到最大。组合不能抵销任何风险
r12=-1（完全负相关）
σp=|A1σ1-A2σ2|
σp达到最小，甚至可能是零。组合可以最大程度地抵销风险
r12＜1
0<σp＜加权平均标准差
资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险
【教材例3-13】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
项目 A B
报酬率10% 18%
标准差12% 20%
投资比例0.5 0.5
A和B的相关系数0.2
要求：
计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。
【答案】
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
组合标准差=
=12.65%
【例题·多项选择题】（2016年）
市场上有两种有风险证券x和y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有（）。
A.x和y期望报酬率的相关系数是0
B.x和y期望报酬率的相关系数是－1
C.x和y期望报酬率的相关系数是1
D.x和y期望报酬率的相关系数是0.5
『答案』ABD
『解析』只要相关系数小于1，投资组合就会产生风险分散化效应，组合风险就会低于各资产加权平均风险。
知识点：投资组合的投资比例与有效集
（一）机会集、有效集、无效集
机会集
概念：由给定的若干种证券所能构成的各种比例的投资组合
有效集
概念：有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止
无效集
三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低的期望报酬率和较高的标准差
表3-5不同投资比例的组合
组合
对A的投资比例
对B的投资比例
组合的期望
收益率
组合的标准差
1
1
0
10.00%
12.00%
2
0.8
0.2
11.60%
11.11%
3
0.6
0.4
13.20%
11.78%
4
0.4
0.6
14.80%
13.79%
5
0.2
0.8
16.40%
16.65%
6
0
1
18.00%
20.00%
图3-8 投资于两种证券组合的机会集
【注意】有效集与无效集的判定与投资者的风险偏好程度无关。投资者无论风险偏好程度如何，都不会选择无效集中的组合（都会拒绝组合A）。投资者的风险偏好程度只影响他对有效集中的组合的选取（保守的投资者选择组合C即最小方差组合，激进的投资者选择组合B）。
【例题•单选题】（2015年）
甲公司拟投资于两种证券X和Y，两种证券期望报酬率的相关系数为0.3，根据投资X和Y的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示，甲公司投资组合的有效组合是（）。
A.XR曲线
B.X、Y点
C.RY曲线
D.XRY曲线
【答案】C
【解析】从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线为机会集，所以选项C正确。
相关系数与机会集的关系
图3-9 相关系数机会集曲线
结论
关系
证券报酬率之间的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强
①r=1，机会集是一条直线，不具有风险分散化效应；
②r<1，机会集会弯曲，有风险分散化效应；
③r足够小，曲线向左凸出，风险分散化效应较强；会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，会出现无效集
【例题·单选题】（2013年）
下列关于两种证券组合的机会集曲线的说法中，正确的是（）。
A.曲线上的点均为有效组合
B.曲线上报酬率最低点是最小方差组合点
C.两种证券报酬率的相关系数越大，曲线弯曲程度越小
D.两种证券报酬率的标准差越接近，曲线弯曲程度越小
『答案』C
『解析』只有不存在无效集时，曲线上的点才会均为有效组合，选项A错误；曲线上标准差最低点（曲线最左端的点）是最小方差组合点，选项B错误；两种证券报酬率的相关系数越大，即正相关程度越高，风险分散效应越弱，曲线弯曲程度越小，选项C正确；两种证券报酬率的标准差越接近，只能说明两种证券的风险越接近，并不能说明两种证券报酬率的相关程度（即共同变动程度）如何，无法推出风险分散效应程度即曲线弯曲程度，选项D错误。
【例题·多选题】（2005年）
A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于该两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。
A.两种证券的投资组合不存在无效集
B.两种证券的投资组合不存在风险分散效应
C.最小方差组合是全部投资于A证券
D.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
『答案』ACD
『解析』两种证券组合的机会集是一条曲线（而不是直线），表明存在风险分散效应，选项B错误；有效边界与机会集重合，表明不存在无效集，选项A正确；在不存在无效集的情况下，最小方差组合就是全部投资于组合内风险较低的证券（A证券），选项C正确；由于投资组合的期望报酬率是组合内各资产期望报酬率的加权平均值，因此投资组合的最高期望报酬率就是将全部资金投资于收益最高的证券（B证券），选项D正确。
【例题·计算题】某投资者将甲、乙两种证券构成投资组合，已知甲证券的期望报酬率为12%，报酬率的标准差为16%；乙证券的期望报酬率为15%，报酬率的标准差为18%。组合中甲证券的投资比重占60%，乙证券的投资比重占40%。
要求：
（1）计算该投资组合的期望报酬率。
（2）如果甲、乙两种证券报酬率的协方差是0.56%，计算甲、乙两种证券报酬率的相关系数和投资组合的标准差。
（3）如果甲、乙两种证券报酬率的相关系数为0.8，计算该投资组合的期望报酬率与组合标准差。
（4）简述在其他条件不变的前提下，证券报酬率相关系数的变化对投资组合的期望报酬率和组合标准差的影响。
【答案】
（1）组合的期望报酬率=12%×60%+15%×40%=13.2%
（2）甲、乙两种证券的相关系数=0.56%/（16%×18%）=0.19
组合的标准差==13.07%
（3）甲、乙两种证券报酬率的相关系数为0.8时：
投资组合的期望报酬率=12%×60%+15%×40%=13.2%
组合的标准差为
=15.96%
（4）以上计算结果表明，证券报酬率相关系数的大小对投资组合的期望报酬率没有影响，但对投资组合的标准差有影响，在其他条件不变的前提下，相关系数越大，投资组合的标准差越大，组合的风险也越大。
知识点：资本市场线
概念：如果存在无风险证券，新的有效边界是从无风险资产的报酬率开始并和机会集有效边界相切的直线，该直线称为资本市场线。即存在无风险投资机会时的有效集。
（一）无风险资产与风险资产的投资组合
1.总期望报酬率
＝Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×无风险报酬率
＝Q×RM＋（1－Q）×Rf
＝Q×RM－（Q－1）×Rf
＝Rf＋Q×（RM－Rf）
＝无风险报酬率＋风险补偿率
＝无风险报酬率＋风险资产的投资比例Q×风险资产的风险补偿率（RM－Rf）
2.总标准差=Q×风险组合的标准差
其中：Q代表投资者投资于风险组合M的资金占有自有资金总额的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。
【注意】如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。
结论
（1）资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和期望报酬率的权衡关系。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。
（2）资本市场线与机会集相切的切点M是市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合。
（3）个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或者贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。
【例题·单选题】（2014年）
证券市场组合的期望报酬率是16%，甲投资人以自有资本100万元和按6%的无风险利率借入的资金40万元进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是（）。
A.20%
B.18%
C.19%
D.22.4%
『答案』A
『解析』Q＝（100＋40）/100＝1.4，组合的期望报酬率为：6%＋1.4×（16%－6%）＝6%＋14%＝20%。
【例题•单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险报酬率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。
A.16.75%和25%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
【答案】A
【解析】 Q=250/200=1.25；组合收益率=1.25×15%+（1-1.25）×8%=16.75%；组合风险=1.25×20%=25%。
【例题·多选题】（2014年）
下列因素中，影响资本市场线中市场均衡点的位置的有（）。
A.无风险利率
B.风险组合的期望报酬率
C.风险组合的标准差
D.投资者个人的风险偏好
『答案』ABC
『解析』资本市场线指的是在Y轴上从无风险资产的收益率开始，做有效边界的切线而得到的直线。资本市场线中市场均衡点指的是切点M。切点M的纵坐标为风险组合的期望报酬率，横坐标为风险组合的标准差。市场均衡点代表唯一最有效的风险资产组合，个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立。
【例题·单选题】（2017年）
当存在无风险资产并可按无风险报酬率借贷时，下列关于最有效风险资产组合的说法中正确的是（）。
A.最有效风险资产组合是投资者根据自己风险偏好确定的组合
B.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最小方差点对应的组合
C.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最高期望报酬率点对应的组合
D.最有效风险资产组合是所有风险资产以各自的总市场价值为权数的组合
『答案』D
『解析』当存在无风险资产并可按无风险报酬率借贷时，最有效的风险资产组合是从无风险资产的报酬率开始，做有效边界的切线得到的切点M所代表的组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。
知识点：系统风险与非系统风险
（一）系统风险和非系统风险
种类
含义
致险因素
与组合资产数量之间的关系
非系统风险（企业特有风险、可分散风险）
指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性，它是可以通过有效的资产组合来消除掉的风险
它是个别公司或个别资产所特有的
可通过增加组合中资产的数目而最终消除
系统风险（市场风险、不可分散风险）
是影响所有资产的，不能通过资产组合来消除的风险
这部分风险是由那些影响所有公司的风险因素所引起的
不能随着组合中资产数目的增加而消失，它是始终存在的
（二）系统风险的度量
1.β系数的含义
（1）计算公式
上式表明，影响β系数的因素包括：
①该股票与整个股票市场之间的相关性（相关系数）；
相关系数＞0，则β＞0，表明该股票的报酬率与整个股票市场的平均报酬率之间正相关；
相关系数＜0，则β＜0，表明该股票的报酬率与整个股票市场的平均报酬率之间负相关。
②该股票的风险（或该股票的标准差）；
③整个市场组合的风险（或整个市场组合的标准差）。
【拓展】
β系数与标准差比较：
相同点：都是衡量风险的指标。
二者区别在于：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。
由于市场组合的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.β系数的计算
（1）回归直线法：利用该股票收益率与整个资本市场平均收益率的线性关系，利用回归直线方程求斜率的公式，即可得到该股票的β值。
（2）定义法
3.投资组合的β系数
含义
计算公式
投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重
βp=∑Wiβi
该公式表明：
（1）一种股票的β值可以度量该股票对整个组合风险的贡献；
（2）投资组合的系统风险是组合内各资产系统风险的加权平均数。
【例题·多选题】（2019年）
甲投资组合由证券X和证券Y组成，X占40%，Y占60%。下列说法中，正确的有（）。
A.甲的期望报酬率＝X的期望报酬率×40%＋Y的期望报酬率×60%
B.甲期望报酬率的标准差＝X期望报酬率的标准差×40%＋Y期望报酬率的标准差×60%
C.甲期望报酬率的变异系数＝X期望报酬率的变异系数×40%＋Y期望报酬率的变异系数×60%
D.甲的β系数＝X的β系数×40%＋Y的β系数×60%
【答案】AD
【解析】只有在相关系数为＋1的情况下，投资组合的标准差才等于单项资产标准差的加权平均数，本题中没有说相关系数为＋1，所以，选项B的说法不正确。由于期望报酬率的变异系数＝期望报酬率的标准差/期望报酬率，所以，选项C的说法不正确。
【例题·多选题】（2013年）
贝塔系数和标准差都能衡量投资组合的风险。下列关于投资组合的贝塔系数和标准差的表述中，正确的有（）。
A.贝塔系数度量的是投资组合的系统风险
B.标准差度量的是投资组合的非系统风险
C.投资组合的贝塔系数等于被组合各证券贝塔系数的算术加权平均值
D.投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的算术加权平均值
『答案』AC
『解析』贝塔系数度量投资组合的系统风险，选项A正确；标准差度量整体风险，选项B错误；投资组合的贝塔系数（系统风险）等于组合中各证券贝塔系数（系统风险）的加权平均值，表明系统风险无法被分散，选项C正确；由于投资组合的风险分散化效应，投资组合的标准差（整体风险）通常小于组合内各证券标准差（整体风险）的加权平均值，选项D错误。
【例题•多选题】（2017年）
影响某股票贝塔系数大小的因素有（）。
A.整个股票市场报酬率的标准差
B.该股票报酬率的标准差
C.整个股票市场报酬率与无风险报酬率的相关性
D.该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关性
【答案】ABD
【解析】贝塔系数=该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数×该股票报酬率的标准差/整个股票市场报酬率的标准差，所以选项A、B、D正确。
知识点：资本资产定价模型（CAPM）与证券市场线（SML）
（一）资本资产定价模型
资本资产定价模型用于描述单一证券的期望收益或必要收益（Ri）与系统风险（β）之间的关系，即：
必要报酬率＝无风险报酬率＋系统风险补偿率＝Rf＋β×（Rm－Rf）
1.无风险报酬率Rf :通常以国库券的报酬率（到期收益率）来表示
2.平均股票（即市场组合）的必要报酬率Rm:投资者承担平均系统风险（β＝1）时的必要报酬率
3.风险价格（Rm－Rf）
（1）含义：平均股票（即市场组合）的系统风险补偿率，或者说是投资者承担了平均系统风险（β＝1）时要求获得的风险补偿率，亦称市场风险溢价。
（2）风险价格（Rm－Rf）反映投资者对平均系统风险的厌恶程度，对系统风险的厌恶感越强，风险价格（Rm－Rf）越大。
【拓展】平均股票（即市场组合）的必要报酬率Rm与风险价格（Rm－Rf）概念的区分
概念
性质
关键词
平均股票（即市场组合）的必要报酬率Rm
无风险利率＋风险溢价
证券市场收益率、平均风险股票收益率
风险价格（Rm－Rf）
风险溢价（风险补偿）
风险溢酬（溢价、补偿率、附加率）、风险收益率
4.某证券的系统风险补偿率＝β×（Rm－Rf）
某证券所承担的系统风险水平是平均股票（即市场组合）的β倍，则该证券所应获得的系统风险补偿率也应该是风险价格的β倍。
（二）证券市场线
①横轴（自变量）：β系数；
②纵轴（因变量）：Ri必要报酬率；
③斜率：（Rm-Rf）市场风险溢价率（市场风险补偿率）；
④截距：Rf无风险报酬率。
【小结】资本市场线与证券市场线的比较
项目
资本市场线
证券市场线
含义
从无风险资产的报酬率开始，做投资组合有效边界的切线，该直线被称为资本市场线
证券市场线反映充分组合情况下股票的必要报酬率与β值（系统性风险）的线性关系
适用
范围
资本市场线只适用于有效证券组合
（1）证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合；
（2）适用于有效组合，而且也适用于无效组合。证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛
直线
方程
Ri=Rf+ Q（Rm-Rf）
Ri=Rf+β（Rm-Rf）
直线
斜率
它的斜率反映每单位整体风险的超额收益（组合的报酬率超出无风险报酬率的部分），即风险的“价格”。
即：（Rm-Rf）/σm
它的斜率反映单个证券或证券组合每单位系统风险（贝塔系数）的超额收益。
即：Rm-Rf
关注的问题
证券市场线斜率取决于全体投资者的风险回避态度，如果大家都愿意冒险，风险就得到很好的分散，风险程度就小，风险报酬率就低，证券市场线斜率就小，证券市场线就越平缓；如果大家都不愿意冒险，风险就得不到很好的分散，风险程度就大，风险报酬率就高，证券市场线斜率就大，证券市场线就越陡。
【拓展】资本市场线与证券市场线有何联系和区别？
共同点：它们都反映的是风险和报酬的一种对等关系。证券市场线反映的是必要报酬率与系统性风险之间的线性正相关关系。资本市场线，实际上也反映的是报酬率与系统性风险之间的一种线性相关关系。只不过从形式上来看，资本市场线的横坐标是标准差，给大家的感觉好像是资本市场线反映的是全部风险，实际上从该直线的形成过程来看，非系统性风险已经全部分散掉了。所以它所反映的内容和证券市场线反映的应该是一致的。
区别：第一，横坐标不同。资本市场线的横坐标是标准差，证券市场线的横坐标是贝塔系数。第二，适用范围不同。资本市场线仅仅是适用于无风险证券与风险证券有效组合的结果所进行的二次组合，所以仅适用于有效的投资组合，而不适用于单个证券。而证券市场线既适用于单个股票，也适用于投资组合，无论该组合是有效的还是无效的均适用。第三，测度的角度不同。资本市场线测度风险的工具是整个资产组合的标准差；证券市场线测度风险的工具是单项资产或资产组合的β系数。
【例题·多选题】（2016年）
下列关于证券市场线的说法中，正确的有（）。
A.无风险报酬率越大，证券市场线在纵轴的截距越大
B.证券市场线描述了由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界
C.预计通货膨胀提高时，证券市场线将向上平移
D.投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大
『答案』ACD
『解析』证券市场线的截距为无风险报酬率，因此选项A的说法正确；资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界，因此选项B的说法错误；无风险报酬率＝纯利率＋通货膨胀补偿率，所以，预计通货膨胀提高时，无风险报酬率会随之提高，进而导致证券市场线向上平移。即选项C的说法正确。风险厌恶感的加强，会提高市场风险收益率，从而提高证券市场线的斜率，因此选项D的说法正确。
【例题·计算分析题】（2003年）
假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中（1）～（11）位置的数字。
证券名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
β值
无风险资产
（1）
（2）
（3）
（4）
市场组合
（5）
0.1
（6）
（7）
A股票
0.22
（8）
0.65
1.3
B股票
0.16
0.15
（9）
0.9
C股票
0.31
（10）
0.2
（11）
『正确答案』
（1）由无风险资产的性质，有：（2）＝（3）＝（4）＝0
（2）由市场组合的性质，有：（6）＝（7）＝1
（3）依据资本资产定价模型，
由A股票，有：Rf＋1.3×（Rm－Rf）＝22%
由B股票，有：Rf＋0.9×（Rm－Rf）＝16%
解得：Rf＝2.5%；Rm－Rf＝15%
则：（1）＝2.5%（5）＝15%＋2.5%＝17.5%
（4）依据β系数计算公式，
由A股票，有：1.3＝（8）/0.1×0.65解得：（8）＝0.2
由B股票，有：0.9＝0.15/0.1×（9）解得：（9）＝0.6
（5）依据资本资产定价模型，
由C股票，有：2.5%＋（11）×15%＝31%解得：（11）＝1.9
（6）依据β系数计算公式，
由C股票，有：1.9＝（10）/0.1×0.2解得：（10）＝0.95
（三）资本资产定价模型的假设
1.所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
2.所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。
3.所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
4.所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。
5.没有税金。
6.所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
7.所有资产的数量是给定的和固定不变的。
本章小结
1.利率的期限结构理论
2.利率的构成
3.货币时间价值计算及其运用
4.投资组合的风险和报酬的相关结论
5.资本资产定价模型
6.证券市场线与资本市场线的比较
